Niewidzialna matematyka, która kontroluje świat

Albert Luszel Barabassi: Żyjemy w bardzo szczególnym momencie, ponieważ wszystko, co robimy, jest naznaczone danymi. Dotyczy to nie tylko nas, ale także naszej biologicznej i globalnej egzystencji.

Im więcej wiemy o świecie, tym bardziej rozumiemy, że jest to bardzo złożony system. Nasza biologiczna egzystencja jest regulowana przez bardzo złożone sieci genetyczne i molekularne. Jak geny i cząsteczki w naszych komórkach oddziałują na siebie, ale społeczeństwo to nie tylko zbiór jednostek. Społeczeństwo to nie książka telefoniczna. To, co sprawia, że ​​społeczeństwo działa, to tak naprawdę interakcje między nami.

Ale pytanie brzmi: jak rozumiemy tę złożoność? Jeśli chcemy zrozumieć złożony system, pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, jest zdefiniowanie jego struktury i stojącej za nim sieci.

Mamy dane dotyczące prawie wszystkiego, a ta ogromna ilość danych tworzy niesamowite i unikalne laboratorium na skalę światową; Oferując możliwość prawdziwego zrozumienia, jak działa nasz świat.

Teoria grafów stała się bardzo ważnym przedmiotem badań matematyków, a ja jestem Węgrem i okazuje się, że Węgierska Szkoła Matematyki, dzięki Paulowi Erdosowi i Alfredowi Renniemu, miała wielki wkład w ten problem. W połowie lat 60. opublikowali osiem artykułów omawiających „Teorię grafów losowych”.

Przyjrzeli się niektórym złożonym sieciom wokół nas i powiedzieli: „Nie mamy pojęcia, jak te sieci są ze sobą połączone, ale ze względów praktycznych wygląda to losowo”. Ich model był więc dość prosty: wybierz parę węzłów i rzuć kostką. Jeśli masz sześć, możesz je połączyć. Jeśli nie, przejdź do innej pary węzłów. Dzięki temu pomysłowi zbudowali to, co dziś nazywamy „modelem sieci losowej”.

Z punktu widzenia fizyka interesujące jest to, że dla nas losowość nie oznacza nieprzewidywalności. W rzeczywistości losowość jest formą przewidywalności. I właśnie tego dowiedli Erdős i Rényi, że w losowej sieci dominuje średnia.

Podam przykład: przeciętny człowiek, według socjologów, ma około tysiąca osób, które zna po imieniu. Jeśli społeczność jest losowa, wówczas najpopularniejsza osoba, osoba z największą liczbą przyjaciół, będzie miała około 1150 przyjaciół. A najmniej popularna liczba wynosi około 850. Oznacza to, że liczba naszych przyjaciół jest zgodna z rozkładem Poissona, który ma duży pik wokół średniej i maleje bardzo szybko. Oczywiście nie ma to większego sensu, prawda? To wskazywało, że coś jest nie tak z losowym modelem sieci. Nie w tym sensie, że model jest błędny, ale nie oddaje rzeczywistości ani tego, jak tworzą się sieci.

Po latach zainteresowania sieciami zdałem sobie sprawę, że muszę znaleźć prawdziwe dane opisujące rzeczywiste sieci. Nasza pierwsza okazja do zbadania rzeczywistych sieci pojawiła się wraz z mapą World Wide Web. Wiemy, że World Wide Web to sieć. Nazwa mówi sama za siebie: to sieć. Węzły to strony internetowe, a łącza to adresy URL, czyli rzeczy, które możemy kliknąć, aby przejść z jednej strony na drugą. Mówimy o roku 1998, jakieś sześć lub siedem lat po wynalezieniu World Wide Web. Sieć była bardzo mała i zawierała zaledwie kilkaset milionów stron.

Postanowiliśmy więc to nakreślić i tak naprawdę zapoczątkowało to, co dziś nazywamy „nauką o sieciach”. Kiedy otrzymaliśmy tę mapę World Wide Web, zdaliśmy sobie sprawę, że bardzo, bardzo różni się ona od przypadkowych map sieci, które tworzyliśmy w poprzednich latach. Kiedy kopiemy głębiej, zdajemy sobie sprawę, że rozkład stopni, tj. liczba łączy na węzeł, nie był zgodny z rozkładem Poissona, który mieliśmy dla sieci losowej, ale zamiast tego był zgodny z tym, co nazywamy rozkładem prawa potęgowego. Skończyło się na tym, że nazwaliśmy te sieci „sieciami bezskalowymi”.

W sieci bez skal brakuje nam średnich. Średnie nie mają znaczenia. Nie mają wewnętrznej skali. wszystko jest możliwe. Są pozbawione łusek. Większość rzeczywistych sieci nie jest tworzona przez łączenie wcześniej istniejących węzłów, ale rozwija się, zaczynając od jednego węzła, dodając kolejne węzły i kolejne.

Pomyśl o World Wide Web: W 1991 roku istniała jedna strona internetowa. W jaki sposób możemy osiągnąć dzisiaj ponad bilion? Cóż, utworzono kolejną stronę internetową, która łączyła się z pierwszą stroną, a następnie kolejną stronę, która łączyła się z jedną z poprzednich. W końcu za każdym razem, gdy umieszczamy stronę internetową i łączymy się z innymi stronami internetowymi, do sieci World Wide Web dodawane są nowe węzły. Sieć tworzy jeden węzeł na raz. Sieci nie są statycznymi obiektami ze stałą liczbą węzłów, które muszą się łączyć – sieci to obiekty rozrastające się. ewoluować wraz ze wzrostem.

Czasami zajęło to aż 20 lat, aby sieć WWW osiągnęła swój obecny rozmiar, lub cztery miliardy lat, jeśli chodzi o sieci subkomórkowe, aby osiągnąć złożoność, którą obserwujemy dzisiaj. Wiemy, że w World Wide Web nie komunikujemy się przypadkowo. Komunikujemy się za pomocą tego, co wiemy. Łączymy się z Google, Facebookiem i innymi głównymi stronami internetowymi, o których wiemy, i mamy tendencję do umieszczania linków do stron, do których prowadzi najwięcej linków. Tak więc nasz wzorzec połączenia jest ukierunkowany na najbardziej połączone węzły.

Skończyło się na sformalizowaniu tego za pomocą koncepcji „stowarzyszenia preferencyjnego”. A kiedy połączymy wzrost i preferencyjne przywiązanie, z paradygmatu nagle wyłaniają się prawa siły. I nagle mamy huby, mamy te same statystyki i tę samą strukturę, które widzieliśmy wcześniej w World Wide Web. Zaczęliśmy przyglądać się sieci metabolicznej w komórkach, interakcjom białek w komórkach i sposobowi, w jaki aktorzy komunikują się ze sobą w Hollywood. We wszystkich tych systemach widzieliśmy sieci bezskalowe. Widzieliśmy nielosowość i widzieliśmy pojawianie się węzłów. W ten sposób zdaliśmy sobie sprawę, że sposób, w jaki budowane są złożone systemy, ma tę samą ogólną strukturę.

Wyjaśnijmy sobie, że nauka o sieciach nie jest odpowiedzią na wszystkie problemy, przed którymi stoi nauka, ale jest to niezbędna ścieżka, jeśli chcemy zrozumieć złożone systemy, które wyłaniają się z interakcji wielu elementów. Dziś nie mamy teorii sieci społecznościowych, teorii sieci biologicznych ani teorii sieci World Wide Web — zamiast tego mamy naukę o sieciach, która opisuje je wszystkie w ramach jednej ramy naukowej.